জ্যামিতি: জ্যামিতির সূত্র, জ্যামিতি কি?

 

জ্যামিতির সূত্র: ”জ্যামিতি” সহজ লাগে এমন মানুষ খুব কমই আছে। তাই আপনাদের কাছে যেন ”জ্যামিতি” সহজ হয়ে যায়, এজন্য আজ ”জ্যামিতিক সকল সূত্র” নিয়ে Learning View Bd হাজির হয়েছে। আজ কি কি থাকছে, এক নজরে দেখে নিন:জ্যামিতিক সূত্র, আয়তাকার ঘনবস্তু, ঘনক, কোণক, বেলন, গোলক, বর্গ, বর্গক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য, আয়তক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য, আয়তক্ষেত্র, ত্রিভুজ, বৃত্ত, চতুর্ভুজ ইত্যাদি।

প্রথমে কিছু জ্যামিতির প্রাথমিক জ্ঞান সম্পর্কে ধারণা নেয়া যাক।

জ্যামিতি কি:

জ্যামিতি গণিত শাস্ত্রের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। যে শাস্ত্র পাঠ করলে ভূমির পরিমাপ প্ৰণালী, অবস্থান, আয়তন ও ক্ষেত্রফল ইত্যাদি সঠিকভাবে ও বিষদভাবে জানা যায় এবং পরিমাপ করা যায়, তাকে জ্যামিতি বলে। গ্রিক পন্ডিত ইউক্লিড জ্যামিতি শাস্ত্রের জনক। জ্যামিতি শব্দের অর্থ ভূমির পরিমাণ। যেখানে জ্যা অর্থ ভূমি ও মিতি অর্থ পরিমাণ।

জ্যামিতি কে দুই ভাগে ভাগ করা যায়।

১. ব্যবহারিক জ্যামিতি

২. তাত্তিক জ্যামিতি।

এখন আমরা জ্যামিতির সূত্র নিয়ে আলোচনা করব:

১.আয়তাকার ঘনবস্তু কাকে বলে?

উত্তর: আয়তাকার ঘনবস্তু:  তিনজোড়া সমান্তরাল আয়তাকার সমতল বা পৃষ্ঠ দ্বারা আবদ্ধ ঘনবস্তুকে আয়তাকার ঘনবস্তুর বলা হয়।

২.আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন নির্ণয়ের সূত্র কি?

উত্তর: আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন= (দৈর্ঘ্য* প্রস্থ* উচ্চতা) ঘনএকক।

৩. ঘনক কাকে বলে?

উত্তর: আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে তাকে ঘনক বলা হয়।

৪. ঘনকের আয়তন কত?

উত্তর: ঘনকের আয়তন  

৫. ঘনকের কর্ণ কত?

 উত্তর: √3a.

৬. ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণযয়ের সূত্র লিখ উত্তর ।

উত্তর: 2(a2 +a2 +a2 )= 6a2

৭.কোণক কাকে বলে?

কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন যেকোনো একটি বাহুকে স্থির রেখে ঐ বাহুর চারদিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, তাকে সমবৃত্তভূমিক কোণক বলা হয়।

৮. কোনকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

উত্তর:  1/2×২πrl= πrl বর্গ একক

        =πr√(h2 + r2 )বর্গ একক

৯. কোনকের আয়তন কত?

উত্তর:  πrl+ πr2= πr(l+r)

১০. কোনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র লিখ উত্তর ।

উত্তর: 1/3 ×(ভূমির ক্ষেত্রফল × উচ্চতা)

        = 1/3 πr2h ঘন একক

১১. বেলনের বক্রপৃষ্টের ক্ষেত্রফল কত?

উত্তর: ভূমির পরিধি × উচ্চতা = 2πrh বর্গ একক ।

১৩. বেলনের সমগ্রপৃষ্টের ক্ষেত্রফল কত?

উত্তর:  2πr(h+r) বর্গ একক ।

১৪. বেলনের আয়তন  কত ?

উত্তর: πr2h ঘন একক ।

১৫. গোলকের আয়তন  কত?

উত্তর: 4/3πr3 ঘন একক ।

১৬. গোলকের পৃষ্টের ক্ষেত্রফল কত?

উত্তর: 4πr2 বর্গ একক ।

১৭. বর্গ কাকে বলে?

উত্তর: আয়তক্ষেত্রের কোন এক শীর্ষগামী বাহুদ্বয় সমান হলে তাকে বর্গ বলা হয়।         

১৮. বর্গক্ষেত্রের কিছু বৈশিষ্ট্য লিখ।

নিম্নে বর্গক্ষেত্রের কিছু বৈশিষ্ট্য দেয়া হলো:

1. বর্গক্ষেত্রের সকল কোণ সমকোণ।

1. A=B=C=D=900

• বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু সমান এবং সমান্তরাল।

AB=BC=CD=DA

• বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয়  পরস্পর সমান।

• বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।

AO=BO And CO=DO

<AOB=<BOC=<COD=<AOD=900= Right Angle

বর্গক্ষেত্রের কিছু সূত্র(জ্যামিতি এর সূত্র) নিম্নে দেওয়া হল:

1. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= এক বাহুর দৈর্ঘ্য2
2. এক বাহুর দৈর্ঘ্য= √(বর্গের ক্ষেত্রফল)
3. বর্গের পরিসীমা= 4 x এক বাহুর দৈর্ঘ্য
4. বর্গের কর্ণ=√2  x এক বাহুর দৈর্ঘ্য
5. ক্ষেত্রফলের যতগুণ= {1/(1/যতগুন)}2

১৯. আয়তক্ষেত্র কাকে বলে?

উত্তর:যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান এবং সমানতরাল তাকে আয়তক্ষেত্র বলা হয়।

২০. আয়তক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য লিখ।

নিম্ন আয়তক্ষেত্রের কিছু বৈশিষ্ট্য দেয়া হলো:

• আয়তক্ষেত্রের প্রত্যেকটি কোণ সমকোণ।

A=B=C=D=900

• আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহুগুলো সমান এবং সমান্তরাল।
• আয়তক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান।
• আয়তক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
• AO=BO And CO=DO

চলুন আরও কিছু সূত্র নিয়ে আলোচনা করা যাক।

২১. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র লিখ।

উত্তর: আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হল: দৈর্ঘ্য * প্রস্থ ।

২২. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র লেখ।

উত্তর: আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র হল: দৈর্ঘ্য + প্রস্থ ।

২৩. আয়তক্ষেত্রের কর্ণ নির্ণয়ের সূত্র লেখ।

উত্তর: আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র হল: √২a ।

২৪. ত্রিভুজের তিনবাহু দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল–

=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}

s=অর্ধপরিসীমা ; a, b, c=তিনটি বাহু

২৫. ত্রিভুজের দুইবাহু(a,b) ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ(θ) দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল=½ ab sinθ

বৃত্তঃ

২৬. বৃত্তের পরিধি=2πr r=ব্যাসার্ধ

২৭. .বৃত্তের ক্ষেত্রফল=πr²

২৮. বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল=θπr²/360°

২৯. বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πrθ/180° ,θ=কোণ

চতুর্ভুজঃ

৩০.আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=দৈর্ঘ্য x প্রস্থ=ab

৩১. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা s=2(a+b)

৩২. আয়তক্ষেত্রের কর্ণ d= (a² +b²)

 ৩৩. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=a²

৩৪. বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা s=4a

৩৫. বর্গক্ষেত্রের কর্ণ d=2 a

 ৩৬. রম্বসের ক্ষেত্রফল= ½(কর্ণদুটির গুণফল)

=½(d1xd2)

৩৮. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল=bh [b=ভূমি h=উচ্চতা]

অথবা

ক্ষেত্রফল=dh [d=কর্ণ, h=কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্ব]

৩৯. বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n-3)/2

৪০. বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি=(2n-4)সমকোণ

আজ আমরা আমাদের জ্যামিতি বিষয়ক কলম এ পর্যন্ত রাখবো। আশা করি জ্যামিতি, জ্যামিতি এর সূত্র, জ্যামিতির সকল সূত্র, জ্যামিতি কি, জ্যামিতি কাকে বলে ইত্যাদি সম্পর্কে আপনারা বুঝতে পেরেছেন।

জ্যামিতির কাজকে সহজ করার জন্য সূত্র ব্যবহার করা হয়। জ্যামিতির সূত্র যদি আমরা ভালোভাবে বুঝতে পারি এবং জানতে পারি তাহলে জ্যামিতি আমাদের কাছে আর বিভীষিকা মনে হবে না।